Méthodes numériques

3 ECTS – Responsables : Nicolas Le Moine (UPMC) et Patrick Goblet (Mines ParisTech)

Ce module a pour but d’initier les étudiants aux techniques de résolution numérique d’équations aux dérivées partielles (EDP) fréquemment rencontrées dans les problèmes d’hydrologie et d’hydrogéologie. L’enseignement se décompose en :

• 2 journées de cours, où sont abordés d’un point de vue théorique très général les principaux types de méthodes (différences finies, éléments finis, volumes finis), les notions de schéma implicite ou explicite, de stabilité, d’erreur de troncature, etc. ;
• 2 journées de TP sous Scilab, où sont traités deux problèmes en différences finies 1D : diffusion et convection. Le but est, dans chaque cas, de construire « de zéro » quelques schémas numériques et d’en comprendre le comportement (qualités et défauts), en les appliquant sur des cas simples où la comparaison avec une solution analytique est possible ;
• 1 journée de projet sous Scilab, visant à traiter en autonomie un problème un tout petit peu plus complexe (convection-diffusion), en s’appuyant sur les schémas écrits au cours des deux journées précédentes.

Le compte-rendu de projet constitue l’évaluation du module.